Categorieën
Bètacanon

Bètacanon (41): Chaos

De natuur om ons heen laat zo’n enorme rijkdom zien, dat het moeilijk voorstelbaar is dat dit alles uit een aantal simpele regels volgt. Toch beschrijft een kleine hoeveelheid natuurwetten het gedrag van de natuur. Je zou misschien denken dat je met deze wetten dan ook simpelweg de natuurverschijnselen kunt verklaren en voorspellen. Maar het precies beschrijven van het rollen van een dobbelsteen, de beweging van een zwerm vogels, het ontstaan van een regenbui of de formatie van files is problematisch, hoewel deze verschijnselen wel degelijk uit de natuurwetten volgen.

Deze problemen zijn te vergelijken met schaken. De regels zijn eenvoudig te leren – de loper mag schuin, de toren mag rechtdoor. Maar daarmee ben je nog geen goede schaker. De regels van het spel en het spel zelf zijn twee verschillende dingen. Hoe je goed moet schaken volgt niet een-twee-drie uit de regels. Wetenschappers, en in het bijzonder natuurwetenschappers, zien zich voor hetzelfde soort probleem gesteld. De simpele natuurwetten zijn daarbij de regels, terwijl het rijke gedrag van de natuur het spel is. Natuurlijk kunnen we simpele systemen, zoals een enkele stuiterbal, prima beschrijven. Maar als er duizend stuiterballen op een trillende plaat rondspringen en rondbotsen, wordt het systeem complex: de beweging van alle ballen is niet meer simpelweg de som van duizend enkele ballen.

Zelfs als het lukt modellen in de computer door te rekenen, dan nog zijn zij vaak intrinsiek onvoorspelbaar: ze zijn chaotisch. Als je het weer bijvoorbeeld wilt voorspellen, moet je behalve een weermodel (de regels) ook de toestand van het weer nu weten – de beginvoorwaarden. Hoe nauwkeurig je ook meet, je maakt altijd een meetfout. Voor chaotische systemen groeit deze fout nu zo snel dat de voorspelling al vlug waardeloos wordt. Dit werd in 1963 door de wis- en weerkundige Edward Lorenz ontdekt (zie ook Bètacanon aflevering 15, over klimaat en weer). De slechte voorspelbaarheid van het weer ligt dus niet aan de meteorologen, maar aan het chaotische karakter van het weer. Dit is de reden dat de onzekerheid in de weersvoorspelling na een paar dagen sterk begint op te lopen, zoals tegenwoordig duidelijk in de KNMI-grafiekjes voor de temperatuur te zien is.

Aan het eind van de 19de eeuw had de wiskundige Poincare deze gevoeligheid voor de beginvoorwaarden al voorspeld voor de beweging van hemellichamen. Hij liet zien dat er configuraties van planeten denkbaar zijn waarbij de beweging chaotisch en onvoorspelbaar is. Als de fout in de voorspelling elke dag verdubbelt, en als we in de begin positie van planeet X een fout van 1 mm maken, dan is na twee weken de fout slechts 16 meter, maar na twee maanden is ze al 1000.000.000.000 km. De voorspelling wordt dus totaal onbruikbaar. Lang voordat de fout zo groot is geworden, beïnvloeden afwijkingen in de baan van planeet X weer andere planeten: chaos. Onlangs is chaos waargenomen in ons eigen zonnestelsel in de onregelmatige bewegingen van de manen Pandora en Prometheus die rond Saturnus bewegen.

Een laatste voorbeeld van chaos is het gooien met een dobbelsteen: als we dit twee keer doen, met een heel klein verschil in werpsnelheid, dan wordt dat verschil bij elke stuitering van de dobbelsteen enorm opgeblazen, en is de uitkomst na enkele keren stuiteren volkomen onvoorspelbaar geworden.

Toch organiseert zich in alle chaos vaak weer nieuw gedrag: ontelbaar veel trillende atomen geven de sensatie van temperatuur, miljarden zenuwcellen leiden tot een werkend geheugen. Dit ontstaan van spontane orde wordt emergentie genoemd. De komst van de computer heeft ons meer inzicht in emergentie gegeven. Zo is het met computers mogelijk het ontstaan van files, zwermen van vogels en insecten te simuleren. De individuele automobilisten, vogels en vissen zijn er absoluut niet op uit om zich zo te organiseren – het ontbreekt vogels en insecten simpelweg aan de hersencapaciteit, er is geen leider of vooropgezet plan. Maar als de individuen zich aan simpele regels houden, vertonen zij samen wel het bekende gedrag. Als we bijvoorbeeld in een computer stoppen dat automobilisten niet precies allemaal even hard rijden en tegelijkertijd botsingen met hun voorligger proberen te vermijden, dan voorspelt het model correct dat er bij druk verkeer verstoppingen en files ontstaan. Vergelijkbaar: als we programmeren dat vogels ongeveer dezelfde richting als hun buren vliegen, dan rolt er direct een verbazingwekkend realistische zwerm vogels uit. Complex gedrag kan dus ontstaan uit de interacties van actoren (automobilisten, vogels) die zelf simpele regels volgen.

In deze voorbeelden zijn de regels een benadering, geen fundamentele natuurwet. Maar er zijn ook legio voorbeelden waarbij het collectieve gedrag de optelsom is van actoren die wel aan precieze natuurwetten voldoen. In het bijzonder stapelingen van balletjes, rijstkorrels en dergelijke laten allerlei emergent gedrag zien, dat op dit moment sterk in de belangstelling van natuurkundigen staat.

Hoe laad je een schip zodat er zoveel mogelijk sinaasappels, kanonskogels of andere bolvormige objecten in passen? Het antwoord is door de bollen netjes op te stapelen, in regelmatige laagjes
zoals sinaasappels bij de groenteboer. Je kan dan eenvoudig uitrekenen dat je 74% van de ruimte vult. Maar in de praktijk kan je natuurlijk niet alle sinaasappels netjes stapelen, maar stort ze eenvoudigweg in de buik van het schip, en de bollen vormen dan een wanorderlijke stapeling. Wat je dan ook doet, het zal je niet lukken om meer dan 64% van de ruimte te vullen.

Hoe dit getal uit de simpele regels voor stapels balletjes komt weten we niet. Een verrassing treed op als je in plaats van sinaasappels, niet-ronde objecten gaat stapelen. In 2004 ontdekte onderzoekers op Princeton dat M&M’s dichter dan 64% gestapeld konden worden, en inmiddels begrijpen we dat als we bolletjes een beetje afplatten (schijfjes) of juist toespitsen (cigaartjes), ze dichtere wanordelijke stapelingen maken: perfecte bolletjes stapelen het slechtsts van allemaal.

De organisatie van de krachten tussen de deeltjes in zo’n stapeling is een ander voorbeeld van emergent gedrag. In plaats van dat alle krachten zich gelijk verdelen, wordt het meeste gewicht door een kleine hoeveelheid ballen gedragen. Daarbij organiseren de sterkste krachten zich in ingewikkelde patronen, die krachtnetwerken genoemd worden. Voor het bouwen van een dijk
is het belangrijk deze patronen te kennen omdat die netwerken ook in zandhopen optreden. De precieze vorm van de netwerken is echter weer zeer moeilijk te voorspellen.

Het inzicht dat complex gedrag uit simpele regels kan voortkomen, geeft de hoop dat we zoiets complex als filevorming op een simpele manier kunnen modelleren, en dus ook kunnen voorspellen wat de beste manier is om files tegen te gaan. Aan de andere kant realiseren we ons ook dat veel systemen, of het nu dobbelstenen, het weer, de beurs, of de economie is, chaotisch gedrag vertonen en onvoorspelbaar zijn. Filemaatregelen zouden dus wel eens heel anders kunnen uitpakken dan je zou verwachten. Het bestuderen van complexe systemen raakt daarmee aan de aard van wat we kunnen weten en brengt grenzen aan de voorspelbaarheid in kaart.

Tekst: Martin van Hecke (1967)

Relevante boeken
Worden in de loop van 2020-2021 toegevoegd (3 september 2020)

Homepage Bètacanon
(zondag 14 oktober 2007)

Door Hans van Duijnhoven

Bibliothecaris sinds september 1979. Werkzaam in de regio Noord Oost Brabant.

Geef een reactie