Stelt u zich voor dat u bij een avondeten met onbekenden zit, en een onschuldige heer genaamd Amadeo met de volgende vraag komt: ‘Hoeveel koolstof atomen zitten er nou eigenlijk in twaalf gram koolstof?’ Dan kunt u gerust en enthousiast beantwoorden ‘één mol, oftewel het getal van Avogadro! Ongeveer 6 gevolgd door drie-en-twintig nullen’. Op zich is het doel van dit stuk daarmee bereikt. Maar is nog veel meer vertellen over het getal, de manier waarop wetenschappers vragen over de wereld op de schaal van atomen, zoals de vraag van Amadeo, hebben kunnen beantwoorden, zonder dat ze ooit een enkel atoom hadden gezien.
My kingdom for an atom
We verplaatsen ons naar de 19de eeuw, een van de meest glorieuze tijden voor de wetenschap. Er heerste een sterk vermoeden dat het gedrag van gassen, vloeistoffen en vaste stoffen in één klap kon worden verklaard als men precies kon achterhalen hoe atomen eruitzagen, en hoe ze met elkaar reageerden. Wetenschappers hadden door dat alle eigenschappen van van atomen konden worden begrepen als men aannam dat atomen balletjes waren die elastische botsingen ondergingen als ze dichtbij elkaar kwamen, en verder elkaar met rust lieten. De druk die een gas om zich heen uitoefent is dan te vergelijken met de druk die iemand tegenover een tennisbalkanon zou voelen. In de lucht om ons heen bewegen de moleculen zich gemiddeld met 1800 meter per seconde, veel sneller dan een kogel. Wij overleven dit omdat de moleculen alle kanten op gaan. Zonder deze druk zouden we niet in kunnen ademen, en zouden onze arterien waarschijnlijk ontploffen. Lang leven atomen.
Talloze fysici speelden met het atomaire beeld, en probeerden relaties te vinden tussen macroscopische grootheden zoals druk, temperatuur en volume, en microscopische grootheden, zoals de diameter, het gewicht en de samenstelling van een molecuul. Het getal van Avogadro zelf vormt een soort brug tussen het kleine en het grote: men noemt een verzameling van 6 x 1023 objecten een mol, en in het lab is men voortdurend met mols aan het werk, waardoor het bij scheikundigen even populair is als eenheid als het lichtjaar bij sterrenkundigen.
De relaties tussen grote grootheden en, laten we zeggen, kleine kleinheden waren best simpel en elegant: men kon bijvoorbeeld de temperatuur van een gas schrijven in termen van de gemiddelde snelheid van de moleculen. Ook kan bijvoorbeeld bewezen worden dat de dichtheid van een gas onder zwaartekracht exponentieel vervalt met de hoogte (daarom is er bovenop een berg minder lucht). De pracht van het atomaire beeld is hoe universeel de formules zijn die eruit voortvloeien: ze beschrijven zout opgelost in water, het inwendige van sterren, lava in onze aardkorst, enz.
Een van de fysici in de ban van de atomen was Amadeo Avogadro (1776-1856). Hij kwam in 1811 met de hypothese van Avogadro: twee gassen met gelijke druk, temperatuur en volume hebben hetzelfde aantal deeltjes.
Hij had gelijk, alleen had hij geen idee over de grootte van de microscopische grootheden, zoals het getal van Avogadro. De Duitse fysicus Hermann Loschmidt kon in 1865 voor het eerste het getal van Avogadro bepalen. Hij gebruikte daarvoor de formules van James-Clerk Maxwell, een van de pioniers achter het atomaire theorie van gassen, die een relatie gaven tussen de diameter van een molecuul en de gemiddelde vrije weg lengte, gedefinieerd als de gemiddelde afstand die een molecuul aflegt voordat het met een andere molecuul botst. In onze atmosfeer is dat trouwens ongeveer een tien-duizendste van een millimeter. De gemiddelde vrije weg lengte kon men relateren aan de snelheid waarmee twee verschillende gassen met elkaar mengden, zogeheten diffusie. Door kleurrijke gassen te gebruiken kon men die tijd gewoon meten. In Duitsland heet het getal van Avogadro, u kunt het misschien al raden, het getal van Loschmidt.
‘..Maar even serieus, hoe groot?’
De huidige precieze waarde voor het getal van Avogadro is 6.022 x 1023.
1023 is eigenlijk een opdracht: bereken tien keer tien keer tien .. en herhaal dat drie-en-twintig keer. Een mol autodrop zou genoeg zijn om de hele aarde te bedekken met een kilometer hoge berg autodrop.
Het is moeilijk om een goede voorstelling te hebben achter getallen die uit machtenverheffing voortvloeien. Ter illustratie, men neme een velletje papier, en vouwt deze herhaaldelijk dubbel. Als iemand het velletje twintig keer heeft dubbelgevouwen, dan is het velletje even dik als een voetbalveld lang is, en heel smal geworden. Als zij nog zeventien keer vouwt, dan is de papier even dik als de diameter van de Aarde. Even doorzetten: nog dertien keer vouwen, en de papier bereikt de zon. Om het verhaal af te ronden: nog vijftig keer in tweeën vouwen (voor een totaal van honderd keer vouwen), en dan is het velletje ongeveer even groot als het zichtbare heelal: zo’n 13 miljard lichtjaar, oftewel honderd miljoen miljard miljard kilometer.
Op eenzelfde manier kunnen we op een kat inzoomen, steeds met vergrotingen van een factor tien. Tussen haakjes staat in het volgende stukje hoe vaak we het inzoomen hebben uitgevoerd. Na de eerste tienvoudige vergroting (1) lijken haarluizen een centimeter lang. Weer twee keer inzoomen, dus een factor honderd verder (3): een haar lijkt nu vijf centimeter dik. Nog eens honderd keer zo nauwkeurig (5): we zien nu cellen, en daarbinnen de kern van de cel. Drie keer inzoomen (8): we zien chromosomen. De kat is nu even groot als de aarde. Weer een factor tien (9): we zien de helixstructuur van het DNA, de bouwsteen van leven. Nog een vergroting (10): We zien moleculen, opgebouwd uit atomen. De kern van de atomen is op deze schaal een stipje, eromheen hangt een elektronenwolk. Weer duizend keer nauwkeuriger (13): we schieten door de elektronenwolk heen, en de kern van het atoom wordt goed zichtbaar, met zijn protonen en neutronen. Weer honderd keer vergroot (15): ineens zien we structuur binnen de protonen en neutronen, de quarks. Hoe de wereld er precies uitziet op deze schaal weet niemand.
Dan maken we een grote stap. We zoomen weer twintig keer in, wat het totaal brengt op 35 vergrotingen met een factor 10 1035: hier komen we op de zogeheten Planck Schaal terecht. Fundamentele theorieën van het universum (zoals de snaartheorie) spelen zich op deze schaal af. Experimenteel kunnen we deze schaal helaas niet direct bereiken. Een deeltjesversneller die op deze schaal zou kunnen ‘kijken’ zou even groot moeten zijn als het heelal.
Als we al deze schalen achter elkaar zetten blijft het wonderbaarlijk hoeveel natuurkundigen met simpele experimenten en analytisch vermogen hebben kunnen afleiden. We krijgen steeds meer in beeld wat we op basis van theorie al wisten. Zo kunnen we tegenwoordig met de Atomic Force Microscope prachtige plaatjes maken waarop de elektronenwolkjes, zo’n tachtig jaar geleden voorspeld door de quantummechanica, te zien zijn. Voor nog kleinere details, op de Planckschaal van ongeveer 10-34 cm, moeten we ons, net als Avogadro in de 19de eeuw, redden met indirecte experimenten. En goed nadenken.
Tekst: Charles Mathy (1982)
Relevante boeken
Worden in de loop van 2020-2021 toegevoegd (3 september 2020)
Homepage Bètacanon
(zondag 7 oktober 2007)
