Op de vraag ‘Waartoe zijn wij op aarde?’ wordt door steeds minder Nederlanders naar de hemel gewezen. Maar voor het antwoord op de vraag ‘Waar zijn wij op aarde?’ kan niemand om die hemel heen. Een meer aardse hemel weliswaar, namelijk ‘zichtbaar’ en vol natuurwetenschappelijke wetmatigheden.
We rijden auto gestuurd door satellieten, bezoeken dankzij Google Earth weken voor vertrek ons vakantiechalet in de bergen, en, wat minder vrijblijvend, gooien bommen over lange afstanden met een precisie, waardoor we zelfs al van een ‘schone oorlog’ spreken.
Het zijn moderne toepassingen van een oude wetenschap, die ten grondslag ligt aan plaatsbepaling en navigatie: de geodesie. Erathostenes wordt beschouwd als haar grondlegger. Hij werkte in Alexandrië, waar hij omstreeks 200 voor Christus al vrij nauwkeurig de omvang van de aarde bepaalde, aan de hand van de schaduw van de zon op hetzelfde tijdstip op twee plaatsen op dezelfde meridiaan (Alexandrië en Syene). Waar in Syene de zon geen schaduw gaf, viel het zonlicht in Alexandrië op de aarde onder een hoek van 7,2 graden. De afstand tussen beide plaatsen was dus een vijftigste deel van de omtrek van de aarde, die was immers 360 graden. Het meten van die afstand was niet eenvoudig. Het werd gedaan door soldaten, die aan Eratosthenes beschikbaar waren gesteld. Ze waren getraind in marcheren en stelden de afstand vast door het tellen van hun passen.
Met wetenschappers als Hyparchus (2e eeuw v. Chr.) en Ptolemaeus (2e eeuw na Chr.) was Alexandrië lange tijd het technologisch topinstituut van de westerse wereld. Daar werd de sterrenhemel en het gebied rond de Middellandse Zee in kaart gebracht. Sterrencatalogi en instrumenten om sterren ‘te schieten’ moesten verre reizigers naar hun bestemming leidden, of toch ongeveer. Een belangrijk probleem was namelijk een gebrek aan een uurwerk dat op zee werkte. Tijdsbepaling of beter tijdsvergelijking is immers essentieel voor plaatsbepaling. Voor het bepalen van zijn lengtepositie moet een zeeman de tijd aan boord vergelijken met de tijd van zijn thuishaven. Het verschil daartussen kan omgerekend worden tot een geografische afstand (ongeveer zoals Eratosthenes). Zonder betrouwbaar uurwerk en zonder kaarten was het maar afwachten waar je na maanden op zee uiteindelijk belandde.
Zeelieden verschaften kaartenmakers informatie en niet andersom. De kaarten, die op hun aanwijzingen ontstonden waren schaars en een kostbaar bezit in een tijd dat de wereld werd ontdekt en verdeeld. Cartografen als Mercator en Blaeu stonden in hoog aanzien. De Vereenigde Oostindische Compagnie (VOC) was zuinig op haar kaarten van de ‘nieuwe wereld’. Ze werden bewaard in een speciale ruimte van het Oostindisch Huis in Amsterdam. VOC-schippers leenden de kaarten en moesten die na voltooiing van de reis weer op het VOC-kantoor inleveren. Bovendien hadden de kaartenmakers een zwijgplicht.
Geheimhouding kleefde aanvankelijk ook aan het Global Positioning System (GPS). Het Amerikaanse ministerie van Defensie ontwikkelde GPS na de Tweede Wereldoorlog. Inmiddels cirkelen 24 satellieten – de eerste werd in 1978 gelanceerd – in zes verschillende banen (dus vier satellieten per baan) op ruim 20.000 kilometer om de aarde. Alle zenden signalen uit. Een GPS-ontvanger legt de exacte positie (lengte, breedte, hoogte en het tijdstip) van vier van die satellieten vast. De ontvanger op aarde kan nu met behulp van deze kunstmatige sterrenhemel zijn eigen positie bepalen.
Totdat GPS ook voor niet-militaire doeleinden beschikbaar kwam, was afstandsmeting en plaatsbepaling omslachtig. Dat ondervonden niet alleen zeelieden. Landmeters en cartografen maten tot ver in de 20ste eeuw langere afstanden indirect, namelijk door het bepalen van hoeken (driehoeksmeting of triangulatie). Zo ook Cornelis Kraijenhoff. Aan deze tot arts opgeleide alleskunner – hij was onder meer waterbouwkundige, minister van Oorlog en cartograaf – werd in 1798 opgedragen om een kaart van de nieuwe Bataafse Republiek te maken. Hij zou er meer dan tien jaar aan werken omdat de kaart letterlijk en figuurlijk moest aansluiten bij de internationale top in cartografie en landmeetkunde.Vanaf een hooggelegen punt in het landschap (meestal een kerktoren) keken hij en z’n medewerkers door het oculair van een zogenaamde repetitiecirkel naar kerktorens vele kilometers verderop en bepaalden vanaf hun standpunt meermaals (vandaar de naam repetitiecirkel) de hoek tussen twee torens in de verte. Als twee van de drie hoeken tussen de kerktorens A, B en C bekend waren, lag de vorm van de driehoek vast.
Door eenmaal een zijde van een driehoek (de basis) nauwkeurig te meten, kon volgens de stelling van Pythagoras, a2+b2=c2, worden volstaan met het meten van louter hoeken om de afstanden tussen honderden kerktorens verspreid over het hele land te berekenen. De driehoeksmetingen van Kraijenhoff leverden behalve een nieuwe kaart van de Republiek, het eerste landsdekkende driehoeksnet op. Een uitstekend referentiestelsel ten behoeve van bijvoorbeeld het kadaster, (water)bouwkundige ingrepen en navigatie.
Ook in Frankrijk was kort daarvoor een nationale driehoeksmeting uitgevoerd, met als doel, zoals Eratosthenes had gehad, de omtrek van de aarde te bepalen. Dit project verschafte ons bovendien de meter, die werd gedefinieerd als een tien miljoenste deel van een kwart van de meridiaan van Parijs. Maar met de toenmalige meetinstrumenten en technieken van plaatsbepaling kon de beoogde nauwkeurigheid niet worden gehaald. Onze meter is naar de aanvankelijke definitie dan ook 0,2 millimeter te kort en geherdefinieerd als de afstand die het licht aflegt in een vacuüm in één 299.792.458ste seconde.
Satellieten vervingen de kerktorens en de atoomklok de wijzerplaat met wijzers. Zoals voor de ontdekkingsreizigers eeuwen geleden, is ook voor GPS tijdsvergelijking essentieel. De bestuurder van een auto, vliegtuig of mammoettanker, heeft voor GPS-navigatie echter een veel nauwkeurigere tijdsaanduiding nodig. Professor I. I. Rabbi van de Universiteit van Columbia lukte het in de jaren 1930 om met de techniek van magnetische resonantie de natuurlijke trillingen van atomen te meten.
De precisie bleek zo hoog dat een klok op basis van die trillingen veel nauwkeuriger was dan een quartz-uurwerk, dat al een afwijking realiseerde van niet meer dan een duizendste seconde per dag. Op basis van Rabbi’s pionierswerk (waarvoor hij in 1944 de Nobelprijs kreeg) werd in 1958 de eerste werkende atoomklok gefabriceerd. Een kleine tien jaar later werd internationaal afgesproken dat een tijdseconde voortaan zou worden uitgedrukt in de ten allen tijde reproduceerbare cesiumfrequentie. Hoe nauwkeurig ook, om de atoomtijd voor GPS te kunnen gebruiken kunnen we niet om Einstein heen. Zijn algemene relativiteitstheorie zegt immers dat een klok sneller loopt naarmate ze zich verder van het zwaartekrachtveld bevindt. Zijn speciale relativiteitstheorie leert dat een bewegende klok juist langzamer loopt. Per saldo loopt de GPS-satellietklok 39 microseconden sneller per dag dan de klok in de ontvanger. Door ‘Einstein’ te verdisconteren is een voor navigatiedoeleinden lang gekoesterde wens, namelijk een nauwkeurige tijdsbepaling, vervuld.
De met atoomklokken uitgeruste GPS-satellietconfiguratie vormt de moderne meetkundige infrastructuur waarop de plaatsbepaling op de aarde is gebaseerd. Het zorgde de afgelopen decennia voor een omwenteling in navigatie. Koppelingen met geografische informatiesystemen (zeg maar uitgebreide digitale kaarten) maken de toepassingen legio en nog lang niet uitgeput. Maar ook deze revolutie kent zijn slachtoffers. Zo reed een Duitse automobilist in de winter van 1998 de rivier de Havel in. Dat krijg je met een navigatiesysteem, gebaseerd op satellieten, atoomtijd en gekoppeld aan nauwkeurige digitale geografische informatie waarin de vertrektijden van veerponten niet zijn verwerkt.
Tekst: Eric Berkers (1965)
Relevante boeken
Worden in de loop van 2020-2021 toegevoegd (3 september 2020)
Homepage Bètacanon
(zaterdag 30 juni 2007)
